Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E、F是正方形ABCD內的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題延長AE交DF于G，再根據全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根據勾股定理得出EF的長．

試題解析：延長AE交DF于G，如圖：

∵AB=5，AE=3，BE=4，

∴△ABE是直角三角形，

∴同理可得△DFC是直角三角形，

可得△AGD是直角三角形，

∴∠ABE+∠BAE=∠GAE+∠BAE，

∴∠GAD=∠EBA，

同理可得：∠ADG=∠BAE，

在△AGD和△BAE中，

，

∴△AGD≌△BAE（ASA），

∴AG=BE=4，DG=AE=3，

∴EG=4﹣3=1，

同理可得：GF=1，

∴EF=．

故選D．