Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，3），與x軸的一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：

①b2+4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有實數根，其中正確的結論為（ ）

A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線的頂點為D（﹣1，3），

∴a﹣b+c=3，

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1，

∴b=2a，

∴a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，所以②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，

∵拋物線與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，

∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，

∴當x=1時，y＜0，

∴a+b+c＜0，所以③正確；

∵拋物線的頂點為D（﹣1，3），

∵當x=﹣1時，二次函數有最大值為3，

∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，

∵m≥2，

∴方程ax2+bx+c=m（m＞3）沒有實數根，所以④錯誤．

故選：C．