Question

【題目】如圖，△ABE為等腰直角三角形，∠ABE=90°，BC=BD，∠FAD=30°．

（1）求證：△ABC≌△EBD；
（2）求∠AFE的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABE為等腰直角三角形，

∴AB=BE，

∵∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DBE=90°，

在△ABC與△BDE中， ，

∴△ABC≌△EBD

（2）解：∵△ABC≌△EBD，

∴∠BAC=∠BED，

∵∠BED+∠D=90°，

∴∠BAC+∠D=90°，

∴∠AFD=90°，

∴∠AFE=90°

【解析】（1）根據等腰直角三角形的性質得到AB=BE，根據鄰補角的定義得到∠ABE=∠DBE=90°，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到∠BAC=∠BED，根據三角形的內角和得到∠BED+∠D=90°，等量代換得到∠BAC+∠D=90°，即可得到結論．