Question

【題目】如圖1， 在 中， ， ．點O是BC的中點，點D沿B→A→C方向從B運動到C．設點D經過的路徑長為 ，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的( )

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】當點D在AB上，則線段BD表示為y=x，線段AD表示為y=AB-x為一次函數，不符合圖象；

同理當點D在AC上，也為為一次函數，不符合圖象；

如圖，作OE⊥AB，

∵點O是BC中點，設AB=AC=a，∠BAC=120°．

∴AO= ，BO= ，OE= ，BE= ，

設BD=x，OD=y，AB=AC=a，

∴DE= a-x，

在Rt△ODE中，

DE2+OE2=OD2

∴y2= （a-x）2+（ a）2

整理得：y2=x2- ax+ a2，

當0＜x≤a時，y2=x2- ax+ a2，函數的圖象呈拋物線并開口向上，

由此得出這條線段可能是圖1中的OD．

所以答案是：B．

【考點精析】本題主要考查了函數的圖象的相關知識點，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值才能正確解答此題．