【題目】二次函數 y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線 x=1，下列結論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0.其中正確的是_____．
【答案】①②③
【解析】分析：由拋物線開口方向得到a>0，由拋物線與y軸的交點位置得到c<0，則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；利用x=1時，y<0和c<0可對③進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，加上x=-1時，y>0，即a-b+c>0，則可對④進行判斷．
詳解：∵拋物線開口向上，
∴a>0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c<0，
∴ab<0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b24ac>0，所以②正確；
∵x=1時，y<0，
∴a+b+c<0，
而c<0，
∴a+b+2c<0，所以③正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=
=1，
∴b=2a，
而x=1時，y>0，即ab+c>0，
∴a+2a+c>0，所以④錯誤.
故答案為：①②③.
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【題目】如圖1，△ABC內接于⊙O，AC是直徑，點D是AC延長線上一點，且∠DBC＝∠BAC， 
.
(1) 求證：BD是⊙O的切線；
(2) 求
的值；
(3) 如圖2，過點B作BG⊥AC交AC于點F，交⊙O于點G，BC、AG的延長線交于點E，⊙O的半徑為6，求BE的長.
圖1 圖2
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【題目】節約用水是我們的美德，水龍頭關閉不嚴會造成滴水，容器內盛水
與滴水時間
的關系用可以顯示水量的容器做如圖
的試驗，并根據試驗數據繪制出如圖
的函數圖象，結合圖象解答下列問題．
（
）容器內原有水多少升．
（
）求
與
之間的函數關系式，并計算在這種滴水狀態下一天的滴水量是多少升．
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【題目】如圖，
是等腰直角三角形
底邊
上的高，點
是
的中點，延長
到
，使
，連接
.
(1)求證：四邊形
是矩形；
(2)填空：
①若
，
，則四邊形的面積=_____：
②若
，則
____時，四邊形是正方形.
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【題目】以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點A，B，C，D按順時針方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數為________．
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【題目】小亮參加中華詩詞大賽，還剩最后兩題，如果都答對，就可順利通關．其中第一道單選題有4個選項，第二道單選題有3個選項．小亮這兩道題都不會，不過還有一個“求助”沒有使用（使用求助可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．
（1）如果小亮第一題使用“求助”，那么他答對第一道題的概率是__；
（2）他的親友團建議：最后一題使用“求助”，從提高通關的可能性的角度看，你同意親友團的觀點嗎？試說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．
（1）求證：AB＝AC；
（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的長．
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【題目】【閱讀學習】 劉老師提出這樣一個問題：已知α為銳角，且tanα=
，求sin2α的值．
小娟是這樣解決的：
如圖1，在⊙O中，AB是直徑，點C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα=
=．
易得∠BOC=2α．設BC=x，則AC=3x，則AB=
x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α=
= ．
【問題解決】
已知，如圖2，點M、N、P為圓O上的三點，且∠P=β，tanβ =
，求sin2β的值．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，連結AC并延長至D，使CD=AC，連結BD，作CE⊥BD，垂足為E。
（1）線段AB與DB的大小關系為 ，請證明你的結論；
（2）判斷CE與⊥⊙O的位置關系，并證明；
（3）當△CED與四邊形ACEB的面積比是1:7時，試判斷△ABD的形狀，并證明。
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