Question

如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：
①

 

；②

 

．
（2）如果∠AOD=40°．
①那么根據

 

，可得∠BOC=

 

度．
②因為OP是∠BOC的平分線，所以∠COP=

1

2

∠

 

=

 

度．
③求∠BOF的度數．

Answer 1

分析：（1）根據同角的余角相等可知∠COE=∠BOF，利用角平分線的性質可得∠COP=∠BOP，對頂角相等的性質得∠COB=∠AOD．
（2）①根據對頂角相等可得．
②利用角平分線的性質得．
③利用互余的關系可得．

解答：解：（1）∠COE=∠BOF、∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD（寫出任意兩個即可）；
（2）①對頂角相等，40度；
②∠COP=

1

2

∠BOC=20°；
③∵∠AOD=40°，
∴∠BOF=90°-40°=50°．

點評：結合圖形找出各角之間的關系，利用角平分線的概念，余角的定義以及對頂角相等的性質進行計算．