Question

如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線．
（1）請寫出圖中所有∠EOC的補角

∠EOD，∠AOF

．
（2）如果∠POC：∠EOC=2：5．求∠BOF的度數．

Answer 1

分析：（1）首先根據垂直定義可得∠AOE=∠DOF=90°，然后再證明∠EOD=∠AOF，根據補角定義可得∠EOD，∠AOF都是∠EOC的補角；
（2）根據角平分線定義可得∠POC=∠POB，再根據條件∠POC：∠EOC=2：5，可得∠COP的度數，然后即可算出∠BOF的度數．

解答：解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE=∠DOF=90°，
∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD，
即：∠EOD=∠AOF，
∵∠EOC+∠EOD=180°，
∴∠AOF+∠EOC=180°，
∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的補角，
故答案為：∠EOD，∠AOF；

（2）∵OP是∠BOC的平分線，
∴∠POC=∠POB，
∵∠POC：∠EOC=2：5，
∴∠POC=90°×

2

2+2+5

=20°，
∴∠POB=20°，
∵∠DOF=90°，
∴∠BOF=90°-20°-20°=50°．

點評：此題主要考查了補角、垂直、以及角的計算，關鍵是理清圖中角之間的和差關系．