Question

【題目】如圖，在第1個△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續下去，第2017個三角形的底角度數是_______．

Answer 1

【答案】（） 2016×75°．

【解析】

先根據等腰三角形的性質求出∠BA1C的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數，找出規律即可得出第n個三角形中以An為頂點的底角度數．

∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，

∴∠BA1C==75°，

∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，

∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；

同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，

∴第n個三角形中以An為頂點的底角度數是（） n﹣1×75°．

∴第2017個三角形中以A2017為頂點的底角度數是（）2016×75°，

故答案為：（） 2016×75°．