【題目】某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐助給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y （單位：個）與銷售單價x（單位：元/個）之間的對應關系如圖所示： 
（1）y與x之間的函數關系是 ．
（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規律，求銷售利潤w（單位：元）與銷售單價x （單位：元/個）之間的函數關系式；
（3）在（2）問的條件下，若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．
【答案】
（1）y=﹣30x+600
（2）解：由題意得：
w=（x﹣6）（﹣30x+600）
=﹣30x2+780x﹣3600，
∴w與x的函數關系式為w=﹣30x2+780x﹣3600
（3）解：由題意得：6（﹣30x+600）≤900，
解得：x≥15，
在w=﹣30x2+780x﹣3600中，對稱軸為：x=﹣ 
=13，
∵a=﹣30，∴當x＞13時，w隨x的增大而減小，
∴x=15時，w最大為：（15﹣6）（﹣30×15+600）=1350，
∴銷售單價定為每個15元時，利潤最大為1350元
【解析】解：（1）設y=kx+b，
根據題意可得： 
，
解得； 
，
故y與x之間的函數關系是：y=﹣30x+600；
所以答案是：y=﹣30x+600；
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【題目】如圖，在第1個△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續下去，第2017個三角形的底角度數是_______．
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【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數．
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【題目】勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積進行了證明．著名數學家華羅庚提出把“數形關系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言．
請根據圖1中直角三角形敘述勾股定理．
以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a，b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2）．請你利用圖2，驗證勾股定理；
利用圖2中的直角梯形，我們可以證明
．其證明步驟如下：
∵BC=a+b，AD=_____；
又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD（填大小關系），即_____．
∴．
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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是正方形，△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系．
（1）以原點O為對稱中心，畫出與△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1 ， A1的坐標是
（2）將原來的△ABC繞著點（﹣2，1）順時針旋轉90°得到△A2B2C2 ， 試在圖上畫出△A2B2C2的圖形． 
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【題目】在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．
（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．求證：BE+CF= 
AB．
（3）如圖3，若∠EDF的兩邊分別交AB，AC的延長線于E、F兩點，（2）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請直接寫出線段BE，AB，CF之間的數量關系．
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【題目】如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，
（1）求證：AB=AC；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動點M從點B出發以每秒1cm的速度沿線段BA向點A 運動，同時動點N從點A出發以相同速度沿線段AC向點C運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止. 設點M運動的時間為t（秒），
①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；
②若點E是邊AC的中點，問在點M運動的過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由.
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【題目】“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：
①兔子和烏龜同時從起點出發；
②“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；
③烏龜在途中休息了10分鐘；
④兔子在途中750米處追上烏龜．
其中正確的說法共有____________個．
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【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：
①abc＞0
②4a+2b+c＞0
③4ac﹣b2＜8a
④ 
＜a＜ 
⑤b＞c．
其中含所有正確結論的選項是（ ）
A.①③
B.①③④
C.②④⑤
D.①③④⑤
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