Question

如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是線段BC的中點。

（1）試判斷點D與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）過點D作DE⊥AC，垂足為點E，求證：直線DE是⊙O的切線。

Answer 1

（1）點D在⊙O上.       ………(6分)
（2）見解析

試題分析：（1）要求D與⊙O的位置關系，需先求OD的長，再與其半徑相比較；若大于半徑則在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑則在圓內；
（2）要證明直線DE是⊙O的切線只要證明∠EDO=90°即可．
點評：此題主要考查了點與圓的位置關系及切線的判定．解題時要注意連接過切點的半徑是圓中的常見輔助線．