Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，連結(jié)EB交OD于點(diǎn)F．

（1）求證：OD⊥BE；
（2）若DE=，AB=，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

證明見解析   AE=1.5

試題分析:（1）連結(jié)AD

因?yàn)锳C=AB,且,
所以，D是BC的中點(diǎn)，
所以O(shè)D//AC，
所以，OF//AE,且,
證出OD⊥BE
（2）因?yàn)镺D//AE,所以，,且,,
所以,，所以△CED∽△EBA
又DE=，AB=，所以CE==1
所以AE=1.5
點(diǎn)評(píng)：解答此題時(shí)，學(xué)生需要牢記相似三角形的性質(zhì)，并熟練應(yīng)用。