Question

【題目】如圖，△ABC中BA=BC，點D是AB延長線上一點，DF⊥AC于F交BC于E，

求證：△DBE是等腰三角形．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：要想證明△DBE是等腰三角形，只需證明∠BED與∠D相等即可，∠FEC與∠BED是對頂角，只需證∠FEC與∠D相等即可，而由DF⊥AC可得∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，因此只需證∠A=∠C，要想證明∠A=∠C，需證AB=BC，AB=BC 是已知，從而問題得證.

試題解析：在△ABC中，BA=BC，

∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，

∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．