Question

【題目】已知：如圖,點(diǎn)D在等邊△ABC的邊AB上，作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，點(diǎn)F在邊AC上，連接DF并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)E=FD.求證：AD=CE.

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】首先通過(guò)平行線證明△DFG和△EFC全等，從而得出△ABC為等邊三角形，然后根據(jù)角度之間的關(guān)系得出△ADG也是等邊三角形，從而得出答案．

證明：∵DG∥BC，∴∠DGF=∠ECF,在△DFG和△EFC中，，

∴△DFG≌△EFC(AAS)， ∴GD=CE，∵△ABC是等邊三角形， ∴∠A=∠B=∠ACB=60，

∵DG∥BC，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∴∠A=∠ADG=∠AGD，∴△ADG是等邊三角形，

∴AD=GD， ∴AD=CE.