Question

【題目】如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB，AC于點E，D，DF是圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G．若AF的長為2，則FG的長為（ ）

A.4
B.
C.6
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】連接OD，

∵DF是切線，∴∠ODF=90°，

∵∠C=60°，OD=OC= BC，

∴△OCD是等邊三角形，

∴CD=OC= BC= AC，

∴OD//AB，∴∠AFD＝∠ODF＝9０°，

∵∠A＝6０°，

∴∠ADF=30°，

∴AD=2AF=4，

∴AC=8，

∴AB=AC=8，

∵AF=2，

∴BF=6，

∵∠FBG=90°，∠B=60°，

∴FG=FB·sin60°=3 ；

所以答案是：B．

【考點精析】掌握含30度角的直角三角形和切線的性質定理是解答本題的根本，需要知道在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．