Question

【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元的價(jià)格出售，平均每天銷售80箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售2箱.

⑴.求平均每天銷售量（箱）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵.求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)（元）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶.當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+180；（2）w=﹣2x2+260x﹣7200；（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1050元的最大利潤(rùn)

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)銷售量=80-2(現(xiàn)在的銷售價(jià)-50)列出函數(shù)關(guān)系式；(2)、根據(jù)銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量得出函數(shù)關(guān)系式；(3)、根據(jù)函數(shù)的增減性以及自變量的取值范圍得出最值．

試題解析：(1)、由題意得：y=80﹣2（x﹣50） 化簡(jiǎn)得：y=﹣2x+180；

(2)、由題意得：w=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣2x+180）=﹣2x2+260x﹣7200；

(3)、w=﹣2x2+260x﹣7200

∵a=﹣2＜0，∴拋物線開口向下． 當(dāng)x= 65時(shí)，w有最大值．

又x＜65，w隨x的增大而增大． ∴當(dāng)x=55元時(shí)，w的最大值為1050元．

∴當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1050元的最大利潤(rùn)．