Question

【題目】如圖，數軸上每相鄰兩點的相距一個單位長度，點A、B、C、D是這些點中的四個，且對應的位置如圖所示，它們對應的數分別是a，b，c，d．

（1）當ab＝﹣1，則d＝　　．

（2）若|d﹣2a|＝7，求點C對應的數．

（3）若abcd＜0，a+b＞0，化簡|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）C對應的點就為7或21；（3）﹣8．

【解析】

（1）根據每相鄰兩點的相距一個單位長度，且積為﹣1，可得a，b，進而得d；

（2）由絕對值的含義化簡絕對值，得到d﹣2a＝±7，并結合圖形可分類討論求解；

（3）由abcd＜0，a＜b＜c＜d，得到a，b，c為負數，d為正數；或者a為負數，b，c，d為正數．又因為a+b＞0，可得a為負數，b，c，d為正數；再結合圖形，分析可化簡絕對值，再合并同類項即可．

（1）因為每相鄰兩點的相距一個單位長度，

所以a，b為整數

又ab＝﹣1，

所以a＝﹣1，b＝1，

所以d＝8

故答案為：8；

（2）因為|d﹣2a|＝7所以d﹣2a＝±7；

由圖知：d﹣a＝9；

ⅰ．當d﹣2a＝7 時，9﹣a＝7，則a＝2，所以 C 對應的點就為 7；

ⅱ．當d﹣2a＝﹣7 時，9﹣a＝﹣7，則a＝16，所以 C 對應的點就為 21．

（3）因為abcd＜0，a＜b＜c＜d，

所以a，b，c為負數，d為正數；或者a為負數，b，c，d為正數．

又因為a+b＞0，所以a為負數，b，c，d為正數；

由題與圖可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，4＜c＜5，8＜d＜9；

因為a﹣b＜0，b+c＞0，c﹣5＜0，d﹣a＞0，8﹣d＜0

所以a﹣b﹣b+c﹣5﹣c﹣5﹣d﹣a+8﹣d

＝b﹣a﹣（b+c﹣5）+（c﹣5）﹣（d﹣a）﹣（8﹣d ）

＝b﹣a﹣b﹣c+5+c﹣5﹣d+a﹣8+d

＝﹣8．