Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別相交于點和點.

（1）直接寫出坐標(biāo)：點 ，點 .

（2）以線段為一邊在第一象限內(nèi)作正方形.

則：①頂點的坐標(biāo)是 ，

②若點在雙曲線上，試探索：將正方形沿軸向左平移多少個單位長度時，點恰好落在該雙曲線上.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②將正方形沿軸向左平移1個單位長度時，點恰好落在該雙曲線上

【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A，B的坐標(biāo)；
（2）①過點D作DE⊥x軸于點E，易證△OAB≌△EDA，利用全等三角形的性質(zhì)可求出點D的坐標(biāo)；
②由點D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出雙曲線的解析式，過點C作CF⊥y軸于點F，易證△CFB≌△AOB，利用全等三角形的性質(zhì)可求出點C的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出當(dāng)點C落在雙曲線上時正方形ABCD沿x軸向左平移的距離．

當(dāng)x=0時，y=-2x+2=2，
∴點B的坐標(biāo)為（0，2）；
當(dāng)y=0時，-2x+2=0，
解得：x=1，
∴點A的坐標(biāo)為（1，0）．
故答案為：（1，0）；（0，2）．
（2）①過點D作DE⊥x軸于點E，如圖1所示．

∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠EAD=90°，
∴∠OBA=∠EAD．
在△OAB和△EDA中，，
∴△OAB≌△EDA（AAS），
∴AE=BO=2，DE=AO=1，
∴點D的坐標(biāo)為（3，1）．
②將點D（3，1）代入y= ，得：1= ，
∴k=3，
∴y=

過點C作CF⊥y軸于點F，如圖2所示．

同（1）可證出△CFB≌△AOB，
∴BF=AO=1，CF=BO=2，
∴點C的坐標(biāo)為（2，3）．
當(dāng)y=3時，=3，
解得：x=1，
∵2-1=1，
∴將正方形ABCD沿x軸向左平移1個單位長度時，點C恰好落在該雙曲線上．