Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，2）．直線l⊥x軸于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積？

Answer 1

（1）y=x+1   y=   （2）

（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為D點(diǎn)，過(guò)A作AE垂直于x軸于E，三角形ABC面積=三角形BDN面積-三角形ADE面積-梯形AECN面積，求出即可．
（1）將A（1，2）代入一次函數(shù)解析式得：k+1=2，即k=1，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1；
將A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式為y=；

（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于D點(diǎn)，過(guò)A作AE垂直于x軸于E，令y=0，求出x=-1，即OD=1，
∵A（1，2），
∴AE=2，OE=1，
∵直線l⊥x軸于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C．
∴點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)為3，
將x=3代入一次函數(shù)得：y=4，將x=3代入反比例解析式得：y=，
∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，
則S_△ABC=S_△BDN-S_△ADE-S_梯形AECN=×4×4-×2×2-×（+2）×2=．