Question

【題目】如圖，等邊△ABC和等腰Rt△DEF均內接于⊙O，∠D=Rt∠，EF∥AC，AC分別交DE，DF于點P，Q，EF分別交AB，BC于點G，H，則 的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接OD，OB，OD與AC交于K，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴OD⊥EF，
∵EF∥AC，
∴OD⊥AC，
∵等邊△ABC內接于⊙O，
∴B，O，K，D四點共線，
∴OB=OD=2OK=2DK，
∵△ABC是等邊三角形，GH∥AC，
∴△BHG是等邊三角形，
∴∠BGO=60°，
∴BG=GH= = OB，
∵△DEF是等腰直角三角形，PQ∥EF，
∴△PDQ是等腰直角三角形，
∴PQ=2DK=OB，
∴ = = ，
故選C．

【考點精析】掌握三角形的外接圓與外心是解答本題的根本，需要知道過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心．