Question

【題目】已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，結(jié)合下圖，試探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系，并說明你的結(jié)論．
（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關(guān)系是： ， 理由：；
（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關(guān)系是： ， 理由： ．
（3）由（1）（2）你得出的結(jié)論是：如果 ， 那么 ．
（4）若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，則這兩個(gè)角度數(shù)的分別是

Answer 1

【答案】
（1）∠1=∠2；如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等
（2）∠1+∠2=180°；如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)
（3）一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行；這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)
（4）30°、30°或70°，110°
【解析】解：（1）∠1=∠2，理由：∵AB∥EF ∴∠3=∠2，
∵BC∥DE
∴∠3=∠1
∴∠1=∠2．
所以答案是：∠1=∠2，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，
那么這兩個(gè)角相等．

·（2）∠1+∠2=180°，理由：∵AB∥EF，
∴∠3+∠2=180°，
∵BC∥DE，
∴∠3=∠1，
∴∠1+∠2=180°．
所以答案是：∠1+∠2=180°，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，
那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．（3）由（1）（2）我們得到：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，
那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．（4）設(shè)另一個(gè)角為x°，根據(jù)以上結(jié)論得：
2x﹣30=x或2x﹣30+x=180°，
解得：x=30，或x=70，
所以答案是：30°、30°或70°，110°．
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．