Question

【題目】拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出這條拋物線；
（4）根據(jù)圖象回答：①當(dāng)x取什么值時(shí)，y＞0，y＜0？②當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減小？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)，

∴m=3，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3

（2）解：令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，

解得x=﹣1或3，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，0），（3，0）；

令x=0，得y=3，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，3）

（3）解：對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），圖象如圖
（4）解：如圖，①當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0；

當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＜0；

②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小．

【解析】（1）將（0，3）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+m求得m，即可得出拋物線的解析式；（2）令y=0，求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）得出對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出圖象即可；（4）當(dāng)y＞0時(shí)，即圖象在一、二象限內(nèi)的部分；當(dāng)y＜0時(shí)，即圖象在一、二象限內(nèi)的部分；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y的值隨x的增大而減小．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．才能正確解答此題．