Question

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A′和A，B′和B分別對應）．若AB=1，反比例函數y= （k≠0）的圖象恰好經過點A′，B，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，
∴設B（m，1），
∴OA=BC=m，
∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱，
∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，
∴∠A′OA=60°，
過A′作A′E⊥OA于E，

∴OE= m，A′E= m，
∴A′（ m， m），
∵反比例函數y= （k≠0）的圖象恰好經過點A′，B，
∴ m m=m，
∴m= ，
∴k= ．
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．