Question

【題目】已知多項式x3﹣3xy2﹣4的常數是a，次數是b．

（1）則a=_____，b=_____；并將這兩數在數軸上所對應的點A、B表示出來；

（2）數軸上在B點右邊有一點C到A、B兩點的距離之和為11，求點C在數軸上所對應的數；

（3）在數軸上是否存在點P，使P到A、B、C的距離和等于12？若存在，求點P對應的數；若不存在，請說明理由．

（4）在數軸上是否存在點P，使P到A、B、C的距離和最小？若存在，求該最小值，并求此時P點對應的數；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)-4，3；（2）5；（3）P=0或；（4）點P表示的數為3時，P到A、B、C的距離和最小，最小值為9．

【解析】（1）根據多項式中常數項及多項式的次數的定義即可求解；

（2）設點C在數軸上所對應的數為x，根據CA+CB=11列出方程，解方程即可；

（3）設點P在數軸上所對應的數為a，則|a+4|+|a-3|+|a-5|=12，根據絕對值的性質求解可得；

（4）點P在點A和點B（含點A和點B）之間，依此即可求解．

（1）∵多項式x3-3xy2-4的常數項是a，次數是b，

∴a=-4，b=3，

點A、B在數軸上如圖所示：

，

故答案為：-4、3；

（2）設點C在數軸上所對應的數為x，

∵C在B點右邊，

∴x＞3．

根據題意得

x-3+x-（-4）=11，

解得x=5，

即點C在數軸上所對應的數為5；

（3）設點P在數軸上所對應的數為a，

則|a+4|+|a-3|+|a-5|=12，

1°、當a＜-4時，-a-4+3-a+5-a=12，解得a=-＞-4（舍）；

2°、當-4≤a＜3時，a+4+a-3+5-a=12，解得a=0；

3°、當3≤a＜5時，a+4+a-3+5-a=12，解得a=6＞5（舍）；

4°、當a≥5時，a+4+a-3+a-5=12，解得a=；

綜上，P=0或；

（4）存在，點P表示的數為3，該最小值為9，

設P到A、B、C的距離和為d，

則d=|x+4|+|x-3|+|x-5|，

1°當x≤-4時，d=-x-4+3-x+5-x=-3x+4，

x=-4時，d最小=16；

2°、當-4＜x≤3時，d=x+4+3-x+5-x=-x+12，

x=3時，d最小=9；

3°、當3＜x≤5時，d=x+4+x-3+5-x=x+6，

x=5時，d最小=11；

4°、當x＞5時，d=x+4+x-3+x-5=3x-4，此時無最小值；

綜上，當點P表示的數為3時，P到A、B、C的距離和最小，最小值為9．