Question

【題目】某班為參加學校的大課間活動比賽，準備購進一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元．
（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元？
（2）學校準備購進這兩種型號的跳繩共50根，并且A型跳繩的數量不多于B型跳繩數量的3倍，請設計書最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，

根據題意，得：

，

解得： ，

答：一根A型跳繩售價是10元，一根B型跳繩的售價是36元；

（2）解：設購進A型跳繩m根，總費用為W元，

根據題意，得：W=10m+36（50﹣m）=﹣26m+1800，

∵﹣26＜0，

∴W隨m的增大而減小，

又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，

而m為正整數，

∴當m=37時，W最小=﹣2×37+350=276，

此時50﹣37=13，

答：當購買A型跳繩37只，B型跳繩13只時，最省錢．

【解析】（1）設一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據：“2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可；（2）首先根據“A型跳繩的數量不多于B型跳繩數量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和A型跳繩之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可．