Question

【題目】閱讀材料：

用配方法可以解一元二次方程，還可以用它來(lái)解決很多問(wèn)題．例如：因?yàn)?/span>3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有當(dāng)a=0時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最小值1．同樣，因?yàn)?/span>-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最大值1．
（1）當(dāng)x=___時(shí)，代數(shù)式3（x+3）2+4有最小____（填寫大或小）值為____．
（2）當(dāng)x=_____時(shí)，代數(shù)式-2x2+4x+3有最大____（填寫大或小）值為____.

（3）矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長(zhǎng)度是16m，當(dāng)花園與墻相鄰的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）-3，小，4；（2）1，大，5；（3）當(dāng)邊長(zhǎng)為4米時(shí)，花園面積最大為32m2．

【解析】

（1）由完全平方式的最小值為0，得到x=-3時(shí)，代數(shù)式的最小值為4；
（2）將代數(shù)式前兩項(xiàng)提取-2，配方為完全平方式，根據(jù)完全平方式的最小值為0，即可得到代數(shù)式的最大值及此時(shí)x的值；
（3）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，根據(jù)總長(zhǎng)度為16m，表示出平行于墻的一邊為（16-2x）m，表示出花園的面積，整理后配方，利用完全平方式的最小值為0，即可得到面積的最大值及此時(shí)x的值．

（1）∵（x+3）2≥0，
∴當(dāng)x=-3時(shí)，（x+3）2的最小值為0，
則當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式3（x+3）2+4的最小值為4；
（2）代數(shù)式-2x2+4x+3=-2（x-1）2+5，
則當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式-2x2+4x+3的最大值為5；
（3）設(shè)垂直于墻的一邊為xm，則平行于墻的一邊為（16-2x）m，
∴花園的面積為x（16-2x）=-2x2+16x=-2（x2-8x+16）+32=-2（x-4）2+32，
則當(dāng)邊長(zhǎng)為4米時(shí)，花園面積最大為32m2．