Question

【題目】認真閱讀下面的材料，完成有關問題．

材料：在學習絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如表示5、3在數軸上對應的兩點之間的距離； ，所以表示5、﹣3在數軸上對應的兩點之間的距離； ，所以表示5在數軸上對應的點到原點的距離．一般地，點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，那么A、B之間的距離可表示為．

問題（1）：點A、B、C在數軸上分別表示有理數x、﹣2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為　 （用含絕對值的式子表示）．

問題（2）：利用數軸探究：

①找出滿足的x的所有值是　 ，

②設，當x的值取在不小于﹣1且不大于3的范圍時，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個最小值是 ；當x的取值范圍是 時， 取得最小值，最小值是 .

問題（3）：求的最小值以及此時x的值；

問題（4）： ，求的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)①-2,4 ； ②4，0≤x≤2，2；（3）當x=2時，最小值為4；（4）-1≤x≤2，-2≤2y≤4，-3≤3z≤9 ，所以的最大值為15，最小值為-6.

【解析】試題分析：（1）根據兩點間的距離公式，可得答案；

（2）根據兩點間的距離公式，點在線段上，可得最小值；

（3） 根據問題（2）中的探究②可知，要使的值最小， 的值只要取-1到3之間（包括-1、3）的任意一個數，要使的值最小， 應取2，顯然當時能同時滿足要求，把代入原式計算即可；

（4）根據兩點間的距離公式，點在線段上，可得答案．

試題解析：

問題(1)A到B的距離與A到C的距離之和可表示為|x+2|+|x1|；

問題(2)①2、4，

②4；不小于0且不大于2，2；

問題(3)由分析可知，

當x=2時能同時滿足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；

所以的最大值為15，最小值為-6.