Question

【題目】在平面上，七個邊長為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示（如圖）.從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個三角形，使剩下的圖形經過一次平移，與①②③組成的圖形拼成一個正六邊形.

（1）你取出的是哪個三角形？寫出平移的方向和平移的距離；
（2）將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于 ？請說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）

解：取出的是三角形⑦；將三角形④⑤⑥組成的圖形向上平移1即可得到一個正六邊形.

（2）

解：可以做到.理由如下：

因為每個等邊三角形的面積是 = ，

所以正六邊形的面積 = .

則0< - = < ,

所以只需要用⑦的（ ）的面積覆蓋正六邊形即可做到.

【解析】（1）查根據正六邊形的對稱性，可知要拿走⑦；（2）運用等邊三角形的面積公式 ，求出一個等邊三角形的面積，和正六邊形的面積，只要未覆蓋住的面積小于一個等邊三角形的面積即可做到.
【考點精析】認真審題，首先需要了解正多邊形的性質(正多邊形都是軸對稱圖形．一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心;正多邊形的中心邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心)．