【題目】如圖，已知
的三個頂點的坐標分別為
、
、
，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點：
（1）將
繞原點
逆時針旋轉90°得到
,請在網格中畫出
，旋轉過程中點A所走的路徑長為 .
（2）將△ABC沿一定的方向平移后，點P的對應點為P2（a+6，b+2），請在網格畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點A2、的坐標:A2（ ）.
（3）若以點O為位似中心，作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似，則與點P對應的點P3位似坐標為 （直接寫出結果).
【答案】（1）畫圖見解析， 
π ；（2）畫圖見解析，（4,4）；（3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）
【解析】（1）分別得出△ABC繞點O逆時針旋轉90后的對應點得到
的位置，進而得到旋轉后的得到
，而點A所走的路徑長為以O為圓心，以OA長為半徑且圓心角為90°的扇形弧長；（2）由點P的對應點為P2（a+6，b+2）可知△ABC向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度，即可得到的△A2B2C2；（3）以位似比2：1作圖即可，注意有兩個圖形，與點P對應的點P3的坐標是由P的橫、縱坐標都乘以2或－2得到的.
解：（1）
如圖所示，
∵
∴點A所走的路徑長為： 
故答案為： 
π
（2）∵由點P的對應點為P2（a+6，b+2）
∴△A2B2C2是△ABC向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度可得到的，
∴點A對應點A2坐標為（4,4）
△A2B2C2如圖所示，
（3）∵P（a，b）且以點O為位似中心，△A3B3C3與△ABC的位似比為2:1
∴P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）
△A3B3C3如圖所示，
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【題目】（10分）下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規律排列而組成的．
（1）觀察圖形，填寫下表：
圖形 | ① | ② | ③ |
正方形的個數 | 8 |
|
|
圖形的周長 | 18 |
|
|
（2）推測第n個圖形中，正方形的個數為 ，周長為 （都用含n的代數式表示）．
（3）這些圖形中，任意一個圖形的周長y與它所含正方形個數x之間的關系可表示為y= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點為P，與y軸交于點A，與直線OP交于點B.
（1）如圖1，若點P的橫坐標為1，點
， 
，試確定拋物線的解析式；
（2）在（1）的條件下，若點M是直線AB下方拋物線上的一點，且S△ABM=3，求點M的坐標；
（3）如圖2，若P在第一象限，且
，過點P作
軸于點D，將拋物線
平移，平移后的拋物線經過點A、D，該拋物線與
軸的另一個交點為C，請探索四邊形OABC的形狀，并說明理由.
圖1 圖2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC與點F，且交⊙O于點E，且∠AEC＝∠ODB．
（1）判斷直線BD和⊙O的位置關系，并給出證明；
（2）當tan∠AEC=
，BC＝8時，求OD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數y1＝2x＋m的圖象與反比例函數y2＝
的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標為1．
（1）求一次函數的表達式；
（2）若反比例函數在第一象限的圖象上有一點C到y軸的距離為3，求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C，D分別是位于公路AB兩側的村莊.
(1)該汽車行駛到公路AB上的某一位置C′時距離村莊C最近，行駛到D′位置時，距離村莊D最近，請在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作圖痕跡)；
(2)當汽車從A出發向B行駛時，在哪一段路上距離村莊C越來越遠，而離村莊D越來越近？(只敘述結論，不必說明理由)
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