Question

【題目】已知： 是的兩條弦，于點，的平分線交于點，交于點，連接

如圖1，求的度數；

如圖2，為上一點，連接，當時，求證：

如圖3 ，在的條件下，當為的直徑時，經過點的弦交于點，若的面積為，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）設，由，，所以，由，得到，所以，于是，因此，所以；

（2）延長交于點，由（1），所以，又，因此，所以，，于是，即可得到；

（3）先由，的面積為4求出，再過點作于點，連接、，再求出，利用，得到，又，所以，于是，引出，，所以．

解：（1）設，

，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

；

（2）延長交于點，

由（1）

，

，

，

，

，

，

，

；

（3）當為的直徑，

，

，

平分，

，

，

，

設，

，

，

，

過點作于點，連接、，

，

，

，

，

連接、，延長交于，過作于，

，

，

為的中點，

，

，，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

．