Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過點A（-3，4）．

（1）求b的值；

（2）過點A作軸的平行線交拋物線于另一點B，在直線AB上任取一點P，作點A關于直線OP的對稱點C；

①當點C恰巧落在軸時，求直線OP的表達式；

②連結BC，求BC的最小值．

Answer 1

【答案】（1）-3；（2）①OP的表達式為或，②BC的最小值為．

【解析】試題分析：（1）把點A坐標代入解析式即可得；

（2）①由對稱性可知OA=OC，AP=CP，由AP∥OC，可得∠1=∠2，再根據軸對稱可得∠AOP=∠2，從而得∠AOP=∠1，得到AP=AO，再根據A點坐標即可得AP的長，從而得P點的坐標，利用待定系數法即可得解析式；

②以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，連接BO，交⊙O于點C，此時BC的值最小.

試題解析：（1）∵拋物線經過點A（-3，4），

令x=-3，代入，則，

∴b=-3；

（2）①由對稱性可知OA=OC，AP=CP，

∵AP∥OC，∴∠1=∠2，

又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，

∴AP=AO，

∵A（-3，4），

∴AO=5，∴AP=5，

∴P1（2，4），

同理可得P2（-8，4），

∴OP的表達式為或；

②以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，連接BO，交⊙O于點C，此時BC值最小，

把y=4代入，解得：x1=12，x2=-3，∴B（12，4），

∴OB=， ∴BC的最小值為．