Question

【題目】如下數表是由從l開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答．

（1）表中第8行的最后一個數是 ，它是自然數 的平方，第8行共有 個數；
（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是 ，最后一個數是 ，第n行共有 個數．

Answer 1

【答案】
（1）64；8；15
（2）（n﹣1）2+1；n2；2n﹣1．
【解析】解：（1.）∵第2行的最后一個數的4=22 ，
第3行的最后一個數的9=32 ，
第4行的最后一個數的16=42 ，
第5行的最后一個數的25=52 ，
…，
依此類推，第8行的最后一個數的82=64，
共有數的個數為：82﹣72=64﹣49=15；
（2.）第（n﹣1）行的最后一個數是（n﹣1）2 ，
所以，第n行的第一個數是（n﹣1）2+1，最后一個數是n2 ， 第n行共有n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1個數．
故答案為：（1）64；8；15；（2）（n﹣1）2+1，n2 ， 2n﹣1．
（1）觀察不難發現，每一行的最后一個數是行數的平方，根據此規律解答即可；（2）用第（n﹣1）行的最后一個數加1即可得到第n行的第一個數，然后寫出第n行最后一個數，再求出第n行的數的個數即可．