Question

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線與x軸的另一個交點為A，頂點為P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接AC，在x軸上是否存在點Q，使以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）存在，Q點的坐標是（0，0）或（，0）．

【解析】

試題分析：（1）（1）直接利用待定系數法求二次函數解析式即可；（2）分當時，△ABC∽△PBQ，當時，△ABC∽△QBP，兩種情況討論，求出Q點的坐標即可．

試題解析：（1）由已知，得B（3，0），C（0，3），∴， 解得， ∴拋物線解析式為y=；

（2）存在，由（1），得A（1，0），連接BP， ∵∠CBA=∠ABP=45°，∴當時，△ABC∽△PBQ，∴BQ=3，∴（0，0），∴當時，△ABC∽△QBP，∴BQ=，∴，0）； ∴Q點的坐標是（0，0）或（，0）．