Question

【題目】圖 1 是小紅在“淘寶雙 11”活動中所購買的一張多檔位可調節靠椅，檔位調節示意圖如圖 2 所示。已知兩支腳 AB=AC，O 為 AC 上固定連接點，靠背 OD=10 分米。檔位為Ⅰ檔時，OD∥AB，檔位為Ⅱ擋時，OD’⊥AC,過點O作OG∥BC,則∠DOG+∠D’OG=_________°當靠椅由Ⅰ檔調節為Ⅱ檔時，靠背頂端 D 向后靠至 D’，此時點 D 移動的水平距離是 2 分米，即 ED’=2 分米。DH⊥OG于點H，則D到直線OG的距離為_________ 分米.

Answer 1

【答案】90 8

【解析】

先利用平行線的性質與等腰三角形的性質證明∠DOG=∠COG，在利用等量代換計算出∠DOG+∠D’OG=∠COD’=90°；先構造Rt△OMD’，再利用全等的性質以及勾股定理計算DH的長．

（1）過點D’作MD’⊥OH于點M，記AB與OH交于點N

∵OD∥AB，OG∥BC

∴∠DOG=∠ANO，∠ANO=∠ABC，∠ACB=∠COG

∴∠DOG=∠ABC

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠DOG=∠ABC=∠ACB=∠COG

∵OD’⊥AC

∴∠COD’=90°

∴∠DOG+∠D’OG=∠COG+∠D’OG=∠COD’=90°

（2）∵DH⊥OG，D’M⊥OG

∴∠OHD=∠OMD’=90°

∴在Rt△OHD中，∠DOG+∠ODH=90°

又∵∠DOG+∠D’OG=90°

∴∠ODH=∠D’OG

∵旋轉

∴OD=D’O

在△ODH和△D’OM中

∴△ODH≌△D’OM（AAS）

∴DH=OM

又∵HM=ED’=2

∴DH=OM=OH+HM=OH+2

不妨設OH=x，則DH=x+2

∴在Rt△OHD中，OD=10，

由勾股定理可得：

即：

解得：，（舍去）

∴D到直線OG的距離為DH=x+2=8．

故答案為：90，8．