Question

【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，拋物線上有一動點P

（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）

①求拋物線的解析式；

②在①的情況下，若點P在第四象限運動，點D（0，﹣2），以BD、BP為鄰邊作平行四邊形BDQP，求平行四邊形BDQP面積的取值范圍．

（2）若點P在第一象限運動，且a＜0，連接AP、BP分別交y軸于點E、F，則問 是否與a，c有關？若有關，用a，c表示該比值；若無關，求出該比值．

Answer 1

【答案】（1）①拋物線解析式為y=x2﹣4；②0＜S四邊形BDQP≤；（2）的值與a，c無關，比值為1．

【解析】試題分析：(1)①把 A（－2，0），C（0，－4）代入，求得a、c的值，即可得拋物線的解析式;②連接DB、OP，設P（， ），因A（－2，0），對稱軸為軸，可得B（2，0），即可得 ，再由點P在第四象限運動，可得x單位取值范圍，由拋物線的圖象即可得△BDP的取值范圍為，因 即可得平行四邊形BDQP面積的取值范圍為；（2）過點P作PG⊥AB，設A（，0），B（，0），P（， ），由PG∥軸，根據相似三角形的判定方法可得 ， ，再由相似三角形的性質可得 ， ，代入數值可得 ， ，把這兩個式子相加可得，令，即可得， ，所以，即 ，所以，即可得

所以可得結論與、無關，比值為1.

試題解析：

（1）①

②連接DB、OP，設P（， ）

∵A（－2，0），對稱軸為軸

∴B（2，0）

∴

∵點P在第四象限運動

∴

∴由拋物線的圖象可得：

∵ ∴

（2）過點P作PG⊥AB，設A（，0），B（，0），P（， ）

∴PG∥軸

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴

∵當時，∴，即，

∴

∴ ∴

∴

∴與、無關，比值為1.