Question

【題目】已知：關(guān)于x的一元二次方程：（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m為實(shí)數(shù)）．

（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

（2）若是此方程的實(shí)數(shù)根，拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1與x軸交于A、B，拋物線的頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）m的取值范圍是m≠0且m≠1；（2）S△ABC=．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知△＞0，再由一元二次方程的定義得出m≠1，由此可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)是此方程的實(shí)數(shù)根可得出m的值，故可得出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）此方程的判別式△=

∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

∴.

∵,

∴的取值范圍是.

（2）是此方程的實(shí)數(shù)根，

，

解此方程得： .

∴拋物線為,

化頂點(diǎn)式： ，

頂點(diǎn)

令， 得： ，

.

得，

.