【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝4，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，OE⊥AC交BC于點(diǎn)E，CE＝3，則矩形ABCD的面積為（ ）
A.
B.
C.12D.32
【答案】B
【解析】
要求矩形的面積，已知一邊的長(zhǎng)度，所以只要把鄰邊的長(zhǎng)度求出即可．因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相互平分，所以點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，又因?yàn)?/span>OE垂直AC，所以OE是AC的垂直平分線，見(jiàn)到垂直平分線，我們應(yīng)該想到垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等，所以需要連接AE，可得AE=EC,再根據(jù)勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度，則矩形的面積就可以算出了．
如圖連接AE
矩形的對(duì)角線相互平分
O為AC的中點(diǎn)
又 OE
AC
OE是AC的垂直平分線
AE=EC=3,BE=BC-EC=AD-EC=1
是直角三角形，由勾股定理可得：
AB=
矩形ABCD的面積=
故本題選B． 
智能訓(xùn)練練測(cè)考系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買(mǎi)一批足球，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．
（2）求該校購(gòu)買(mǎi)20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知OM⊥ON，垂足為O，點(diǎn)A、B分別是射線OM、ON上的一點(diǎn)（O點(diǎn)除外）．
（1）如圖①，射線AC平分∠OAB，是否存在點(diǎn)C，使得BC所在的直線也平分以B為頂點(diǎn)的某一個(gè)角α（0°＜α＜180°），若存在，則∠ACB＝ ；
（2）如圖②，P為平面上一點(diǎn)（O點(diǎn)除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分別畫(huà)∠OAP、∠OBP的平分線AD、BE，交BP、OA于點(diǎn)D、E，試簡(jiǎn)要說(shuō)明AD∥BE的理由；
（3）在（2）的條件下，隨著P點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，AD、BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請(qǐng)利用圖③畫(huà)圖探究，如果不變，直接回答；如果變化，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出AD、BE位置關(guān)系．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
我們定義：若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如正方形就是和諧四邊形．結(jié)合閱讀材料，完成下列問(wèn)題：
（1）下列哪個(gè)四邊形一定是和諧四邊形 ．
A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
（2）命題：“和諧四邊形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形”是 命題（填“真”或“假”）．
（3）如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90°．若點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB＝BC，請(qǐng)求出∠ABC的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖①，在銳角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC交邊BC于點(diǎn)E，以PE為邊作Rt△PEF，使∠EPF=90°，點(diǎn)F在點(diǎn)P的下方，且EF∥AB．設(shè)△PEF與△ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位）（S＞0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（t＞0）．
（1）求線段AC的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)△PEF與△ABD重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若邊EF與邊AC交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，如圖②．
①當(dāng)PQ將△PEF的面積分成1：2兩部分時(shí)，求AP的長(zhǎng)．
②直接寫(xiě)出PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)時(shí)t的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.
(1)求證：DE是半圓⊙O的切線；
(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形木板在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針?lè)较颍景妩c(diǎn)A位置的變化為A→Al→A2，其中第二次翻滾被面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°的角，則點(diǎn)A滾到A2位置時(shí)共走過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知
，
，將線段
平移至
，點(diǎn)
在
軸正半軸上（不與點(diǎn)
重合），連接
，
，
，
.
（1）寫(xiě)出點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)
的面積是
的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)
，
，
，判斷
、
、
之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
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