Question

【題目】交于，交于，平分，交于，，，

（1）求證：

（2）求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）115°

【解析】

（1）由∠EGH=130°，∠EFC=50°可得出∠EGH+∠EFC=180°，結合鄰補角互補可得出∠EFC=∠EGA，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出AB∥CD；

（2）由鄰補角互補可求出∠EFD的度數(shù)，結合FH平分∠EFD可得出∠HFD的度數(shù)，再利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可求出∠BHF的度數(shù)．

（1）∵∠EGH=130°，∠EFC=50°，

∴∠EGH+∠EFC=180°．

∵∠EGH+∠EGA=180°，

∴∠EFC=∠EGA，

∴AB∥CD．

（2）∵∠EFC+∠EFD=180°，∠EFC=50°，

∴∠EFD=130°．

∵FH平分∠EFD，

∴．

∵AB∥CD，

∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．