【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓上的一點，∠DOB=75°，DC交BA的延長線于E，交半圓于C，且CE=AO，求∠E的度數． 
【答案】解：連結OC，如圖，
∵CE=AO，
而OA=OC，
∴OC=EC，
∴∠E=∠1，
∴∠2=∠E+∠1=2∠E，
∵OC=OD，
∴∠D=∠2=2∠E，
∵∠BOD=∠E+∠D，
∴∠E+2∠E=75°，
∴∠E=25°．
【解析】連結OC，如圖，由CE=AO，OA=OC得到OC=EC，則根據等腰三角形的性質得∠E=∠1，再利用三角形外角性質得∠2=∠E+∠1=2∠E，加上∠D=∠2=2∠E，
所以∠BOD=∠E+∠D，即∠E+2∠E=75°，然后解方程即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角），以及對圓的定義的理解，了解平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓．定點稱為圓心，定長稱為半徑．
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【題目】如圖所示，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，點E是BC的中點，EF⊥AB，垂足為F，且AB=DE．
（1）求證：△BCD是等腰直角三角形；
（2）若BD=8厘米，求AC的長．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC和BD相交于點O，并且BD=4，AC=6，BC= 
．
（1）AC與BD有什么位置關系？為什么？
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么．
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【題目】如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．
（1）求證AD=AE；
（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．
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【題目】如圖，直線SN⊥直線WE，垂足是點O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向．已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向是北偏東n°，且m°的角與n°的角互余．
（1）寫出圖中與∠BOE互余的角： ．
（2）若射線OA是∠BON的角平分線，探索∠BOS與∠AOC的數量關系．
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【題目】閱讀理解填空，并在括號內填注理由．
如圖，已知AB∥CD，M，N分別交AB，CD于點E，F，∠1＝∠2，求證：EP∥FQ．
證明：∵AB∥CD（ ）
∴∠MEB＝∠MFD（ ）．
又∵∠1＝∠2（ ）
∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（ ）
即：∠MEP＝∠
EP∥ ．（ ）
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