Question

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點A，給出如下定義：若存在點B（不與點A重合，且直線AB不與坐標軸平行或重合），過點A作直線m∥x軸，過點B作直線n∥y軸，直線m，n相交于點C.當線段AC，BC的長度相等時，稱點B為點A 的等距點，稱三角形ABC的面積為點A的等距面積. 例如：如圖，點A（2，1），點B（5，4），因為AC= BC=3，所以B為點A 的等距點，此時點A的等距面積為.

（1）點A的坐標是（0，1），在點B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，點A 的等距點為________________.

（2）點A的坐標是（-3，1），點A的等距點B在第三象限，

①若點B的坐標是，求此時點A的等距面積；

②若點A的等距面積不小于，求此時點B的橫坐標t的取值范圍.

Answer 1

【答案】B1, B2

【解析】（1）根據題目示例即可判斷出點A的等距點為B1, B2 ；

（2）①分別求出AC，BC的長，利用三角形的面積計算公式即可求出點A的等距面積；

②分點B在點A左右兩側時進行計算求解即可.

（1）B1, B2 .

（2）①如圖，根據題意，可知AC⊥BC.

∵A（-3,1），B（，），

∴AC=BC=.

∴三角形ABC的面積為.

∴點A的等距面積為.

②當點B左側時，如圖，

則有AC=BC=-3-t，

∵點A的等距面積不小于，

∴≥，即≥，

∴；

當點B在點A的右側時，如圖，

∵點B在第三象限，

同理可得，.

故點B的橫坐標t的取值范圍是或.