Question

【題目】如果一個多邊形的各邊都相等，且各內角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正多邊形，觀察每個正多邊形中的變化情況，解答下列問題．

（1）將下面的表格補充完整：

（2）根據規律，是否存在一個正n邊形，使其中的？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

（3）根據規律，是否存在一個正n邊形，使其中的？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） 填表見解析；（2） ；（3）不存在，理由見解析.

【解析】（1）根據計算、觀察，可發現規律：正n邊形中的∠α=（）°；

（2）根據（）°=20°可求出n的值；

（3）根據正n邊形中的∠α=（）°，可得答案．

（1） 填表如下：

正多邊形的邊數	3	4	5	6	……	18
∠α的度數	60°	45°	36°	30°	……	10°

（2）∵（）°=20°，

∴

（3）不存在，理由如下：

假設存在正 邊形使得 ，得 ．

解得：，又 是正整數，

所以不存在正 邊形使得 ．