【題目】四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使三角形AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數為（ ）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 130°
【答案】C
【解析】作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．
解：作DA延長線A A″，
∵∠DAB=130°，
∴∠HAA′=50°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=50°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×50°=100°，
故選C．
“點睛”本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內最短路線問題求法以及三角形的外角的性質和垂直平分線的性質等知識，根據已知得出M、N的位置是解題關鍵.
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC，AB=n2﹣1，BC=2n，AC=n2+1（n為大于1的正整數），試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪條邊所對的角是直角？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A. 兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等
B. 兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等
C. 兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等
D. 面積相等的兩個三角形全等
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）：
（1）根據表格中的數據，分別計算甲、乙的平均成績；
（2）已知甲六次成績的方差
，試計算乙六次測試成績的方差；根據（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發，沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動，同時點Q從點B出發沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，設兩點移動的時間為t秒，回答下列問題：
（1）如圖1，當t為幾秒時，△PBQ的面積等于5cm2？
（2）如圖2，當t=
秒時，試判斷△DPQ的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，以Q為圓心，PQ為半徑作⊙Q．
①在運動過程中，是否存在這樣的t值，使⊙Q正好與四邊形DPQC的一邊（或邊所在的直線）相切？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；
②若⊙Q與四邊形DPQC有三個公共點，請直接寫出t的取值范圍。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校對七、八、九年級的學生進行體育水平測試，成績評定為優秀、良好、合格、不合格四個等第．為了解這次測試情況，學校從三個年級隨機抽取200名學生的體育成績進行統計分析．相關數據的統計圖、表如下：
根據以上信息解決下列問題：
（1）在統計表中，a的值為 ，b的值為 ；
（2）在扇形統計圖中，八年級所對應的扇形圓心角為 度；
（3）若該校三個年級共有2000名學生參加考試，試估計該校學生體育成績不合格的人數．
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