Question

【題目】如圖是矩形的對(duì)角線分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____________

Answer 1

【答案】

【解析】

作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，過(guò)點(diǎn)B′作B′E⊥BC于E，交AC于P，連接CB′交AD于F，連接BP，再根據(jù)矩形、軸對(duì)稱、等腰三角形的性質(zhì)得出FA=FC，那么在Rt△CDF中，運(yùn)用勾股定理求出FC的長(zhǎng)，然后由cos∠B′CE=cos∠CFD，求出CP的長(zhǎng)．

如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，過(guò)點(diǎn)B′作B′E⊥BC于E，交AC于P，連接CB′交AD于F，連接BP，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BCA=∠FAC，

∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是B′，

∴∠FCA=∠BCA，

∴∠FAC=∠FCA，

∴FA=FC．

令FA=x，則FC=x，FD=4-x．

在Rt△CDF中，∵FC2=FD2+CD2，

∴x2=（4-x）2+32，

∴x=，

∵cos∠B′CE=cos∠CFD，

∴CE：B′C=DF：CF，

∴CE：4=：，

∴CE=，

∴B′E=，

∴BE+EF的最小值為=．