【題目】已知反比例函數
的圖像與正比例函數
的圖像都經過點
，點
在反比例函數的圖像上，點
在正比例函數的圖像上.
（1）求此正比例函數的解析式；
（2）求線段AB的長；
（3）求△PAB的面積.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）把點（3，4）的坐標代入反比例函數的解析式可得k1，然后把點A的坐標代入反比例函數的解析式，就可得到點A的坐標，再把點A的坐標代入正比例函數的解析式即可；
（2）把點A的坐標代入正比例函數的解析式可得k2，然后把點B的坐標代入正比例函數的解析式，就可得到點B的坐標，然后運用兩點間距離公式就可求出線段AB的長．
（3）根據
的坐標得出BP的長，再根據點A的坐標求出高即可．
（1）解：∵點（3，4）在反比例函數y=
的圖象上，
∴k1=3×4=12．
∴
∵點A（m，2）在反比例函數y=圖象上，
∴2m=12，
∴m=6，
∴點A的坐標為（6，2）；
∵A的坐標為（6，2）在正比例函數
的圖像
∴
∴此正比例函數的解析式為：
（2）∵點B（-3，n）在正比例函數y=
的圖象上，
∴n=-3×
=-1，
∵（6，2）；
（3）
∵A（6，2）, ∴點A到BP的距離為9；
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列五個命題中的真命題有（ ）
①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②三角形的一個外角等于它的兩個內角之和；③兩邊分別相等且一組內角相等的兩個三角形全等；④有理數與數軸上的點一一對應；⑤實數分為有理數、無理數.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AC=
．四邊形BDEF是△ABC的內接正方形（點D、E、F在三角形的邊上）．則此正方形的面積為( )
A.25．B.
．C.5．D.10．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：
序號 項目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
筆試成績/分 | 85 | 92 | 84 | 90 | 84 | 80 |
面試成績/分 | 90 | 88 | 86 | 90 | 80 | 85 |
根據規定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分)．
（1）這6名選手筆試成績的中位數是________分，眾數是________分；
（2）現得知1號選手的綜合成績為88分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；
（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），直線y=kx﹣3經過B、C兩點．
（1）求k的值既拋物線的函數表達式；
（2）如果P是線段BC上一點，設△ABP、△APC的面積分別為S△ABP、S△APC，且S△ABP：S△APC=2：3，求點P的坐標；
（3）設⊙Q的半徑為1，圓心Q在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在⊙O與坐標軸相切的情況？若存在，求出圓心Q的坐標；若不存在，請說明理由，并探究：若設⊙Q的半徑為r，圓心Q在拋物線上運動，則當r取何值時，⊙Q與兩坐標軸同時相切？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形
的三個頂點
，
，
，以
為頂點的拋物線
過點
，動點
從點出發，以每秒
個單位的速度沿線段
向點
運動，運動時間為
秒，過點作
軸交拋物線于點
，交
于點
．
直接寫出點的坐標，并求出拋物線的解析式；
當為何值時，
的面積最大？最大值為多少？
點
從點出發，以每秒
個單位的速度沿線段
向點運動，當為何值時，在線段
上存在點
，使以，，，為頂點的四邊形為菱形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），設拋物線的頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；
（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？
（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點D為直線BC上一動點，以AD為直角邊且在AD的右側作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當點D在線段BC上時，如圖1，線段CE、BD的位置關系為___________，數量關系為___________
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖2，①中的結論是否仍然成立，請說明理由．
（2）如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動。探究：當∠ACB多少度時，CE⊥BC？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】市教育局為了解我市八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖（如圖）。
請根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）
______%，請補全條形圖.
（2）計算出“活動時間為5天”的部分對應的扇形圓心角.
（3）如果該縣共有八年級學生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數大約有多少人？
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