Question

【題目】如果一個多邊形的各邊都相等，且各內角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形．如圖，就是一組正多邊形，觀察每個正多邊形中∠α的變化情況：

（1）將下面的表格補充完整：
（2）根據規律，是否存在一個正多邊形，其中的∠α=21°？若存在，請求出n的值，若不存在，請說明理由．

正多邊形邊數	3	4	5	6	…	n
∠α的度數	60°				…

Answer 1

【答案】
（1）解：n=4時，360°÷4=90°，∠α=90°÷2=45°，

n=5時，360°÷5=72°，∠α=72°÷2=36°，

n=6時，360°÷6=60°，∠α=60°÷2=30°，

邊數為n時，∠α= × =

（2）45°；36°；30°；
【解析】解：（2）假設存在一個正多邊形，其中的∠α=21°，
則 =21°，
解得n= （不是整數），
所以，不存在一個正多邊形使∠α=21°．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用多邊形內角與外角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°．