Question

【題目】如圖， 中，∠=90°，是斜邊上的中線，分別過點作∥， ∥，兩線交于點.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若， ，求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）菱形AECD

【解析】試題分析：（1）直接利用平行四邊形的判定方法得出四邊形AECD是平行四邊形，再利用直角三角形的性質得出CD=AD，即可得出四邊形AECD是菱形；（2）利用菱形的性質和平行四邊形的性質得出AC，ED的長，進而得出菱形面積．

試題解析：(1)證明：∵AE∥DC,CE∥AB，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，

∴CD=AD，

∴四邊形AECD是菱形;

(2)連接DE.

∵∠ACB=90°,∠B=60°，

∴∠BAC=30°

∴AB=4,AC=，

∵四邊形AECD是菱形，

∴EC=AD=DB，

又∵EC∥DB

∴四邊形ECBD是平行四邊形，

∴ED=CB=2，

∴S菱形AECD= =.