Question

【題目】如圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個相同的小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

（1）、你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于________；

（2）、請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．

方法①： ；

方法②： ；

（3）、請你觀察圖②，利用圖形的面積寫出、、mn這三個代數式之間的等量關系： ；

（4）、根據（3）中的結論，若x+y=－8，xy=3.75，則x－y= ；

（5）、有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．

如圖③，它表示了（2m+n）（m+n）=2+3mn+．

試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（2m+n）（m+2n）=2+5mn+2.

Answer 1

【答案】（1）、m－n；（2）、；－4mn；（3）、=－4mn；（4）、±7；（5）、答案見解析

【解析】

試題分析：（1）、小正方形的邊長等于長方形的長減去長方形的寬；（2）、陰影部分的面積等于小正方形邊長的平方，也等于大正方形的面積減去4個長方形的面積；（3）、根據面積相等列出等式；（4）、根據所列的等式求出x－y的值；（5）、畫出的矩形的兩邊長分別為（2m+n）和（m+2n）.

試題解析：（1）、m－n；

（2）、；－4mn；

（3）（3）、=－4mn；

（4）、x－y=±=±=±7.

（5）、