Question

【題目】在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，D、E分別是邊AB、邊BC上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE對(duì)折，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．

（1）如圖1，如果點(diǎn)和頂點(diǎn)A重合，求CE的長(zhǎng)；

（2）如圖2，如果點(diǎn)落在AC的中點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先判斷△ABC是直角三角形，設(shè)CE=x，在Rt△ACE中，利用勾股定理可求得x的值，從而得出CE的長(zhǎng)；

（2）設(shè)CE=y，在Rt△，利用勾股定理可求得y的值，即得到CE的長(zhǎng)．

解：（1）如圖1

在△ABC中

∵；

∴

∴△ABC是直角三角形.

∵把△ABC沿著直線DE對(duì)折

∴AE=BE.

設(shè)，則AE=BE=

在Rt△ACE中，

∴

解得

即CE的長(zhǎng)是

（2）如圖2，

∵點(diǎn)是AC的中點(diǎn)

∴

設(shè)，則

在Rt△中，

∴

解得

即CE的長(zhǎng)是