Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+4分別交x軸、y軸于點B、點C，直線CD交x軸于點A，點D的坐標為（﹣，2），點P在線段AB上以每秒1個單位的速度從點A運動到點B，點Q在線段AB上以每秒2個單位的速度從點B運動到點A，P、Q兩點同時出發，設點P的運動時間為t（秒），△DPQ的面積為S（S＞0）．

（1）BQ的長為 （用含t的代數式表示）；

（2）求點A的坐標；

（3）求S與t之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）2t；（2）點A的坐標為（﹣3，0）；（3）

【解析】解：（1）∵點Q在線段AB上以每秒2個單位的速度從點B運動到點A，

∴BQ=2t．

故答案為：2t．

（2）∵直線y=﹣x+4分別交x軸、y軸于點B、點C，

∴當x=0時，y=4，

∴點C的坐標為（0，4）．

當y=0時，x=3，

∴點B的坐標為（3，0）．

設直線CD所對應的函數表達式為y=kx+b（k≠0），

將C（0，4）、D（﹣，2）代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴直線CD所對應的函數表達式為y=x+4．

∵直線CD交x軸于點A，

當y=0時，x=﹣3，

∴點A的坐標為（﹣3，0）．

（3）∵A（﹣3，0），B（3，0），點P在線段AB上以每秒1個單位的速度從點A運動到點B，點Q在線段AB上以每秒2個單位的速度從點B運動到點A，

∴AB=3﹣（﹣3）=6，

∴當t=2時，P、Q重合，當t=3時點Q到達A點，當t=6時，點P到達B點．

當0≤t＜2時，S=PQyD=×2×（6﹣t﹣2t）=﹣3t+6；

當2＜t≤3時，S=PQyD=×2×（t+2t﹣6）=3t﹣6；

當3＜t≤6時，S=APyD=×2×t=t．

綜上可知：．