Question

【題目】如圖1，已知線段AB的兩個端點坐標分別為A（a，1），B（﹣2，b），且滿足 + =0．

（1）則a= ， b=；
（2）在y軸上是否存在點C，使三角形ABC的面積等于8？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，將線段BA平移得到線段OD，其中B點對應O點，A點對應D點，點P（m，n）是線段OD上任意一點，求證：3n﹣2m=0．

Answer 1

【答案】
（1）-5；3
（2）

存在，理由：如圖1，

延長AB交y軸于E，

設C（0，c），

∵a=﹣5，b=3，

∴A（﹣5，1），B（﹣2，3），

∴AB的解析式為y= x+ （﹣5≤x≤﹣2），

∴E（0， ），

∴CE=|c﹣ |，

∵S△ABC=8，

∴S△ABC=S△ACE﹣S△BCE= CE|xA|﹣ CE|xB|= CE（|xA|﹣|xB|）= ×|c﹣ |×（5﹣2）=8，

∴c= 或c=﹣ ，

∴C（0， ）或（0，﹣ ）

（3）

∵將線段BA平移得到線段OD，

∴OD的解析式為y= x（﹣3≤x≤0），

∵點P（m，n）在線段OD上，

∴n= m，

∴3n﹣2n=0．

【解析】解：（1）∵ + =0．
∴a+5=0，b﹣3=0，
∴a=﹣5，b=3，
故答案：﹣5，3；
【考點精析】關于本題考查的確定一次函數的表達式和三角形的面積，需要了解確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；三角形的面積=1/2×底×高才能得出正確答案．