Question

【題目】三角形中的角平分線的性質與一個角的平分線性質相同.如題:如圖,△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,且BD=CD,DE,DF分別垂直于AB,AC,垂足為E,F.請你結合條件認真研究,然后寫出三個正確的結論.

Answer 1

【答案】如:(1)△BDE≌△CDF,(2)BE=CF,(3)∠B=∠C.

【解析】試題分析：此題答案不唯一，如先利用角平分線的性質，可得DE=DF；在Rt△BDE和Rt△CDF中，再結合已知條件，可證出Rt△BDE≌Rt△CDF，那么就有BE=CF，∠B=∠C．

解：答案不唯一,如:(1)△BDE≌△CDF；(2)BE=CF；(3)∠B=∠C.

證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

又∵BD=CD，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴BE=CF，∠B=∠C．